Quel lien entre les Processus Déterministes et les Processus Non-Déterministes et leur relation avec les Probabilités et le Hasard.
Les Processus qui se produisent dans la vie réelle sont classifiés en Deux espèces mutuellement exclusives :
- Processus Déterministe (Processus qui conduit toujours au même résultat)
- Processus Non-Déterministe (Avec les mêmes conditions initiales qu’un Processus Déterministe, il peut fournir une Multiplicité de résultats possibles)
Déterministe ou Non-Déterministe, ces Résultats sont connus comme « États »
L’Étude des Processus Non-Déterministes fait émerger l’Étude des Probabilités. C’est une Science formelle comme la Logique avec laquelle nous pouvons extraire des informations sur la fréquence à laquelle un Processus Non-Déterministe tend à produire un certain État ou ensemble d’États.
Fonctionnement des Processus Déterministes et Non-Déterministes dans la vie réelle :
Modélisons le Processus d’un Projectile
Si nous sommes dans un Environnement contrôlé, la Mécanique de Newton indique que pour chaque Vitesse et Position initiale, le Projectile aura un lieu Déterminé comme point d’impact, ce qui représente un modèle Déterministe de la réalité.
Dans la vie réelle, les choses sont différentes car les Environnement absolument contrôlés n’existent pas. Le Projectile tend à tomber dans une certaine région, ce qui implique une Multiplicité d’États possibles donc d’un Processus Non-Déterministe. Au fur et à mesure qu’un Processus gagne en complexité, il en va de même pour le manque de contrôle sur l’Environnement et les conditions initiales.
C’est ici, qu’arrivent les Probabilités et le Hasard :
Le Hasard est une Caractéristique inhérente aux Processus Non-Déterministes. Un Processus est dit Aléatoire ou Hasardeux lorsque, pour un certain ensemble de conditions initiales, aucun des États possibles ne semblent se produire plus fréquemment que les autres.
Exemple avec une Pièce de monnaie :
À mesure que le nombre de Lancers (N) augmente, on observe une fréquence d’apparition des Faces (C) et Piles (S) tend à être similaire.
Pour résumer l’exemple de la Pièce de monnaie, nous avons le Calcul infinitésimal :
- « N » est le nombre total de Lancers
- « C » et « S » sont le nombre de Faces et de Piles obtenus parmi les Lancers « N »
- « lim » veut dire la Limite ou Valeur de sortie
- « N vers Infini » c’est une Suite de Lancers qui tend vers l’Infini
Ce nombre est la Probabilité d’obtenir Face ou Pile, et sa compréhension est obtenue en analysant les expériences aux résultats Équiprobables (C’est une théorie des Probabilité et en statistique, l’Équiprobabilité de deux évènements signifie que ces deux évènements ont une même probabilité)
Cela est l’essence des Processus Déterministes et Non-Déterministes et leur relation avec les Probabilités et le Hasard.